지수함수 최대최소 개념 설명 및 관련 기출 문제 풀이

지수함수 최대최소 개념 설명 및 관련 기출 문제 풀이

 

안녕하세요! 의대생 현이입니다.

 

저번 글에서는 지수함수의 그래프와 평행/대칭이동에 대해서 살펴보았었습니다.

오늘은 이에 이어서 지수함수 최대최소 개념 및 문제풀이를 진행해볼 생각입니다.

 

우선 지수함수의 최대최소란 그야말로 특수한 범위 안에서의 최댓값과 최솟값을 찾는 것을 의미하는데요.

수식으로 정리해보면 다음과 같습니다.

이게 문자로 쓰니까 뭔가 헷갈릴 수 있는데 지수함수의 그래프를 알면 사실 아주 쉬운 개념입니다.

혹시 지수함수 그래프에 대한 개념이 잘 안되어 있다면 이 글을 참조해주세요!

 

지수함수 그래프 설명 하는 글

 

어쨋든 최대최소에 대한 개념은 이게 끝입니다. 핵심은 '밑의 범위를 유념해서 계산하자'입니다.

문제 난이도도 최대최소 단독 개념으로는 매우 쉽게 출제되기 때문에 큰 걱정안하셔도 될거 같습니다.

 

평가원 문항 2개만 문제 풀이를 진행해보도록 하겠습니다.

 

간단한 지수함수 최대최소와 관련된 평가원 3점짜리 문항입니다.

 

위에서 제가 자필로 쓴 사진에 의해서 문제에서 제시된 닫힌 구간에서 f(x)의 최댓값은 8 (x=3 일때)이고 g(x)의 최댓값은 4(x=-1 일때)입니다.

 

그러므로 구하는 값은 8x4=32입니다.

 

이 문제도 앞에서 본 문제와 비슷한 유형인데요. 밑의 범위에 주의하며 최대 최소를 구해주시면 어렵지 않게 해결가능합니다. 밑이 0<a<1이기 때문에 x가 커질수록 값이 감소합니다.

 

그렇기 때문에 최솟값은 f(1)=a=5/6 이고 최댓값은 f(-2)=36/25입니다. 

그러므로 구하는 답은 axM=6/5입니다. (답은 5번)

 

여기까지 개념과 간단한 기출 문제 까지 풀어보았는데요! 어렵지 않으니 충분히 잘 이해하셨을거라 생각합니다.

이 글에 대한 내용 혹은 학습 고민이나 질문이 있으시다면 제가 운영하는 카페에서 질문해주시면 감사하겠습니다!

 

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