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수학(수능,논술)

2020 고2 11월 모의고사 수학 문제와 정답 및 해설 그리고 난이도, 등급컷 분석

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2020 고2 11월 모의고사 수학 문제 분석(난이도, 등급컷)과 정답 및 해설

 

안녕하세요! 의대생 현이입니다 ㅎㅎ

 

오늘은 몇일 전에 보앗던 고2 11월 모의고사 수학에 대한 여러가지 분석을 해보려고 합니다.

일단 문제 및 해설 pdf 파일 같은 경우 카페에 업로드를 하였으므로 문제 및 해설 다운 받으실 분들은 아래 링크를 통해 다운 받아주시면 됩니다!(카페 회원 가입 안해도 다운 받을 수 있게 끔 설정해 두었습니다.)

http://cafe.daum.net/kyh3th/BlCC/2?svc=cafeapi

 

2020 고2 11월 모의고사 수학 문제 및 해설

2020 고2 11월 모의고사 수학 문제.pdf263.23KB2020 고2 11월 모의고사 수학 해설.pdf1.60MB 

cafe.daum.net

우선 세부적인 문항 분석에 앞서서, 이번 시험의 출제 범위가 수1과 수2에서 미분과 적분을 제외한 함수의 극한과 연속 부분 까지만 출제가 되었기 때문에 공통과목 범위만 출제되었다고 보시면 되고 실질적으로 선택과목에 관련된 부분은(확통, 기백, 미적)은 거의 배제 되었다고 보시면 됩니다.

-> 사실 과거식으로 이야기하면 공통 과목인 확통을 제외한 수학 나형 시험 범위였다고 보시면 됩니다.

 

사실 기벡 공간도형과 미적분이 나오지 않았기 때문에 그 자체로 난이도가 어렵기는 힘든 시험이였고, 실제로도 문제 난이도는 아주 무난하게(살짝 쉽게) 출제된 것 같습니다.

 

그리고 흔히들 말하는 킬러 문항 21,29,30번 중에서 21번과 30번이 모두 삼각함수 관련 문항이고 29번은 함수의 그래프와 연속 관련 문항인데, 이 또한 킬러를 낼 수 있는 부분이 한정적이기 때문에 나온 결과입니다.

(고3 때는 공통과목에서 22문제 출제된다고 보면 삼각함수가 킬러 한 문항은 거의 확정이고 나머지는 29번 문항 소재에서 약간 변형되는 극한과 그래프 쪽일 가능성이 높겠네요)

 

21번 문항은 ㄱ, ㄴ, ㄷ 문항이라 딱히 보고 싶지 않고.. 29번 문항과 30번 문항만 살짝 문제 긁어와서 봐보겠습니다.

(물론 이번 시험 어떤 문항이든 문제 풀이 과정에 대한 질문은 카페 질문게시판 통해서 해주시면 답변 드리겠습니다.)

 

결국 함수 그래프 관련 문제가 많이 등장할 수 밖에 없다는 점을 감안하면(특히 고등 수학 과정이 대수적 관점에 치중되어 있으므로 함스 그래프를 수식으로 해결하는 느낌의 문제가 많이 출제될 수 밖에 없는 환경) 이런 문항들이 되게 평범한 유형으로 지금까지 많이 나왔다는 것 또한 캐치하셨을겁니다.

 

실제로 이런 느낌의 함수 연속/불연속 문제는 아주 많이 빈출된 소재여서 기출 학습을 철저히 하셨다면 큰 어려움이 없었을거라고 생각합니다. (물론 고2 때 개념과 기출을 완벽히 하신 분들의 비율이 적다는 것은 알고 있지만 이 문항은 그것도 감안한건지 난이도가 낮아서.. 충분히 해결 가능했을거라고 믿습니다)

 

이 문제에 대해 실제 ebs 해설에서는 조금 더 엄밀하게 극한을 넣었지만(그게 정확한 풀이는 맞습니다) 실전이라면 그냥 불연속 가능 지점에 실제 수를 대입만하더라도 충분히 답을 낼 수 있습니다.

 

핵심은 x=1일 때는 a=1,2 또는 b=3이여야 한다는 거고 x=3일 때는 a=2,a=5이거나 b=2이면 되는데 두 불연속 가능지점에서 a=2일 때는 공통적으로 다 연속이 되므로 a=2일 때는 b가 1~5까지 다 되고 a=1일 때는 b=2, a=5일 때는 b=3이면 둘다 연속인 지점이 되므로 총 개수는 7개가 되는 것입니다.

(킬러 번호 문항이라 보기도 민망할 정도로 풀이 과정도 짧고 난이도도 쉽습니다.. 애초에 타이핑으로 해설이 된다는 것 자체가 되게 문제가 쉽다는 의미입니다..)

 

30번 문항입니다. 30번 문항 같은 경우에는 f(0)=8에서 가이드 된 여러가지 그래프 케이스 중에서 g(18)=5가 될 수 있는 그래프의 개형 케이스를 골라내는 것이 핵심입니다.

 

실제로... 해설지에서는 이 케이스를 구하기 위해 그래프를 각각의 케이스 별로 다 그리는 엄밀함(이라 쓰고 풀이 길이 혹사라 읽음)을 보여줬지만 실제로 이 문제를 푸는데 그렇게 많은 그래프를 굳이 그릴 필요는 없습니다..

 

제가 손으로 써서 풀고 나서 해설을 올리려고 했는데 저보다 더 깔끔하게 풀이를 정리하신 분이 있어서 그냥 링크를 남기는 것이 좋을거 같네요.

cafe.naver.com/pnmath/2277670

 

고2 11월 모의고사 수학 손풀이/분석 확인하세요!

일단 문항과 정답입니다. (출처: 서울시 교육청) 아래는 문항에 대한 간단 코멘트/손풀이 영상/손풀이 이미지이니 풀어보신 후 확인해보세요. [간단 코멘트] 5번 - 이 문...

cafe.naver.com

이 분의 30번 풀이 같은 경우 축약된 부분이 꽤 많아서 아마 이해가 안 가실 수도 있는데요.

간단하게 표현하면 수학적인 감각으로 g(18)=5가 되는 케이스를 바로 그래프로 그려낸 것입니다.

너무 축약이 심한거 아니냐? 라고 생각할수도 있지만 실제로 킬러 그래프 문제들은 이렇게 바로바로 해당 특이 케이스를 찾는 것도 능력이라고 볼 수 있기 때문에 저는 이 풀이가 ebs 해설보다 훨씬 좋다고 생각하고 저도 이와 비슷한 과정으로 사고 회로를 돌려 문항을 풀었습니다...

(이에 대해서도 추가 질문이 있다면 언제든지 카페 게시판 통해서 해주세요!!)

 

이제 게시물 제목에 있는 큰 범위에서의 정리를 해보려고 합니다.

 

1. 난이도

: 객관적으로 쉬웠다! 고2 모의고사임을 감안하더라도 적어도 어려운 시험은 아니였습니다.

특히 킬러는 거의.. 30번?도 난이도가 그렇게 높지 않아서 아마 수학을 잘 하시는 학생분들은 어렵지 않게 풀이를 하셨을거라고 생각합니다.

 

2. 등급컷

: 지금 1등급 컷이 88점 정도로 나오고 있는데 이게 절대 어려워서가 아니라 고2 현역이 가/나형 구분 없이 전부 응시해서 나온 결과라는 것이라는 것을 눈치 채셨을겁니다.

과거에는 수학을 잘하던 학생이 가형, 수학을 상대적으로 덜 잘하던 학생이 나형을 보는 경우가 일반적이였는데 아무래도 나형 응시자 수가 훨씬 더 많았으니 등급컷도 아무래도 전에 나형 표본에 맞춰서 정산되는 것일겁니다.

 

하지만 이 정도라면,, n수생 들어오는 내년 평가원 모고에서 현역 분들 전체적으로 꽤 고생하실거 같은데.. 88점이나 92점으로 1등급 맞으셨다고 해서 너무 자만하시지 않고 공부 지속하시는게 현명할 거 같습니다!!

 

3. 다시 살펴보면 좋을거 같은 문항(제 개인적인 생각입니다.)

 

- 18번, 20번, 28번, 30번

-> 어려운 문제가 아닌 앞으로도 자주 등장할 유형들에 대한 문제들을 뽑아본 것입니다.

물론 위에서 말한대로 29번도 자주 나오는 스타일의 문제임에는 틀림 없지만 너무 간단한 패턴이여서 굳이 다시 보실 필요는 없을거 같습니다.(물론.. 다른 문항도 비슷하지만 한번만 다시 살펴보면 좋을거 같습니다..)

 

 

시험 보시느라 너무 고생 많으셨습니다!! 질문은 블로그 댓글이 아닌 카페를 통해서 해주세요!

(티스토리 블로그 댓글은 잘 확인을 안합니다 ㅠ)

 

cafe.daum.net/kyh3th

 

의대생 현이의 수능/논술/내신 공부법 및 학습 질문 카페

의대생 현이의 수능 논술 내신 공부법과 학습 질문을 받는 카페입니다. 칼럼은 자주 쓰지 못하지만 그래도 틈틈히 쓰겠습니다. 질문도 편하게 해주시면 좋을거 같습니다!!

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